Durum Uzayı Yönteminin Kontrol Sistemlerine Getirileri

Genel olarak ele alındığında kontrol sistemleri insanların refleks gösteriminden daha kısa bir sürede yapılacak kontrol veya denge işlemi gerçekleştirmeyi hedefler.

Sistem üzerinde kontrol yapılması istendiğinde öncelikle kontrol edilecek sistem üzerinde kontrolü gerçekleştirecek elemanın sisteme olan uyumluluğu tartışılır. Belli bir elemanda karar kılınıldıktan sonra, sistemden alınacak ve kontrol sistemine iletilecek sinyalin ne tarz bir sinyal olacağı belirlenir. Eğer bir dönüşüm söz konusu ise sisteme bir dönüştürücü ilave edilip edilmeyeceği kararlaştırılır.

Sistem sonrasında bütünüyle ele alınarak matematiksel modelleme oluşturulur. Oluşturulan bu prosesten sonra sistemin devamlılığı iki ayrı grupta incelenir.

 

Birincisi; tek giriş ve çıkıştan meydana gelen, çok fazla hassasiyete ihtiyaç duyulmadığı alanlarda kullanılmak veya ilgili mühendislik dallarının üniversite eğitiminde lisans düzeyinde göstermek üzere çeşitli kabullerin de yapıldığı ve bu sayede bir denklem ile daha fazla sisteme hitap etme özelliğini de içinde barındıran daha basit gelen bir modellemedir. Belirtilen tipteki denklemler “Klasik Yöntem” ile çözümü gerçekleştirilen denklemlerdir.

Genel kabullerden belli başlı olanlarını örnek üzerinde açıklarsak;

Araç üzerine takılı herhangi bir uzvu ele alırsak hareket esnasında oluşacak iki farklı denklem de komplekslik görülebilir;

·         fm_y(lxcosΘ) – fn_x(lxsinΘ)= I_aΘ^’’  …………. (1)

·         fn_x= m(d²/d_x²) (xlsinΘ)                 …………. (2)

denklemleri ; sinΘ = Θ , cosΘ=1, Θ, Θ’=0 dönüşümleri uygulanır ise,

·         fm_y(lx) – fn_x(lxΘ)= I_aΘ^’’                                …………. (1*)

·         fn_x = m(x^’’+IΘ^’’)                                               …………. (2*)

haline gelerek doğrusallaştırılır veya derecesi düşürülür bu sayede istenen sonuç klasik metot ile elde edilebilir.

İkinci yöntem ise, hiçbir kabul gözetmeksizin direk olarak denklemlerin çözümüne ve ilgili analizlerin yapılması esasına dayanır.

İnsan hayatını öncelikli olarak etkileyen veya kontrol esnasında aşırı hassasiyet gerektiren yerlerde b yöntem kullanılır. Tüm analizler sonuçlandırıldığında genel denklem uygulamaya geçirilir. Uygulama aşamasında bir problem sezilmeyen ve istenen tolerans aralığında çalışabilen sisteme uygulanan yöntem “Durum Uzayı” olarak adlandırılır.

Yöntem, karmaşık denklemlere daha rahat bir çözüm önerisi sunar ve daha hassas kontrol teorisini ortaya atan bir gösterim çeşididir.

Sistemin karmaşası yalnızca çıkışları nedeniyle olmadığı gibi girişleri ile de alakalıdır. Birden fazla giriş ve çıkış içeren sistem, doğrusal olmayan bir sisteme dönüşür ve bu yöntem ile çözümü gerçekleşebilir.

Fakat tüm bu avantajlara rağmen durum uzayı gösterimi bize isteneni tam anlamıyla veremeyebilir veya denklem tıkanabilir. İşte bu tip şikayetlerin devamlılığı ve henüz duruma bir çare bulunamayışından dolayı klasik sistem tamamı ile rafa kalkmaktan kurtulmuştur.

Belli bir noktada veya çeşitli durumlarda başlangıçlarda klasik yöntemden yardım alınabildiği görülebilir. İki yöntem arasında söylediğim birlikteliğin gerçekleşmesi için bir bağıntı kurulur. Transfer fonksiyonu ve durum uzayı gösterimi arasındaki bağıntı sayesinde denklem çözümü her iki yöntemden yardım alınarak kolaylaştırılabilir.  

Adil Can KAVCAR